Question

从1到10这10个数中任取不同的三个数，相加后能被3整除的概率是

7

20

．

Answer 1

分析：先把所有的数分成三类：被3除余1的，被3除余2的，被3整除的；然后再知道什么样的数相加能被3整除，分情况求出满足条件的个数，再于总数相比即可得到结论．

解答：解：从1到10这10个数按能否被3整除，分为三类：
①被3除余1的：1，4，7，10；
②被3除余2的：2，5，8；
③被3整除的：3，6，9．
而任取不同的三个数，相加后能被3整除：
满足条件的有四种情况：（1）从①中任取三个数：

C

3 4

=4；
（2）从②中任取三个数

C

3 3

=1
（3）从③中任取三个数

C

3 3

=1，
（4）从①②③中各任取一个数：

C

1 4

•

C

1 3

•

C

1 3

=36．
所以：所求概率为：

4+1+1+36

C 3 10

=

42×1×2×3

10×9×8

=

7

20

．
故答案为：

7

20

．

点评：数字问题是排列中的一大类问题，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的本质质，很多题目要分类讨论，讨论时要做到不重不漏．