题目内容
（本小题满分12分）
如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，
，
平面
（1）求证：
平面PAC；
(2) 求二面角
的大小.
如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，
，平面（1）求证：
平面PAC；(2) 求二面角
的大小.（1）见解析；（2）二面角
的大小为
.
的大小为.本题主要考察空间中直线和直线之间的位置关系以及二面角的求法．一般在证明线线垂直时，通常先证明线面垂直，进而推得线线垂直，或用三垂线定理或其逆定理．
（1）先取AB 中点为O，连接PO，CO，根据条件得到PO⊥AB，再结合侧面PAB⊥底面ABCD，得到PO⊥底面ABCD，即可得到OC为PC在底面ABCD上的射影；最后结合△DAB≌△OBC得BD⊥OC即可得到结论．
（2）建立空间直角坐标系，然后分析法向量与法向量的夹角得到结论。
解：（1）如图，建立坐标系，
则
，
， ……………………………2分
，
又
， 
. ……………………………………6分
（2）设平面
的法向量为
，
设平面
的法向量为
，
则
…………………8分
解得，
令
，则
……………………………………………………10分
二面角的大小为. …………12分
（1）先取AB 中点为O，连接PO，CO，根据条件得到PO⊥AB，再结合侧面PAB⊥底面ABCD，得到PO⊥底面ABCD，即可得到OC为PC在底面ABCD上的射影；最后结合△DAB≌△OBC得BD⊥OC即可得到结论．
（2）建立空间直角坐标系，然后分析法向量与法向量的夹角得到结论。
解：（1）如图，建立坐标系，
则
，， ……………………………2分 ，又
， . ……………………………………6分（2）设平面
的法向量为，设平面
的法向量为，则
…………………8分 解得，令
，则 ……………………………………………………10分 二面角的大小为. …………12分
练习册系列答案
相关题目
中，底面
是矩形，四条侧棱长均相等．
平面
；
平面
和矩形
所在平面相互垂直，
是
的中点． 
；
与平面
与
所成角的余弦值．
中，底面
为平行四边形，
，
，
为
中点，
平面
，
为
中点．
//平面
；
平面
；
与平面
、
分别是正三棱柱
的棱
、
的中点，且棱
，
.
平面
；
，使二面角
的大小为
，若存在，求
的长；若不存在，说明理由。
，则下列结论中错误的个数是( )
EF的体积为定值.