Question

【题目】若函数有且仅有1个零点，则实数的取值范围为________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

令f（x）＝0，参变分离得a＝，令h（x）＝，对h（x）求导得函数h（x）的单调递增区间为（0，1）,单调递减区间为（﹣∞，0），（1，+∞），h（x）＝h（0）＝1，h（x）＝h（1）＝，由题意得函数h（x）与直线y＝a有且仅有一个交点，即可得出a的取值范围．

令f（x）＝0，可得：a＝，令h（x）＝，

h（x）＝，令h（x）＝0，解得x＝0或1，

x	（﹣∞，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
h（x）	﹣	0	+	0	﹣
h（x）	单调递减	极小值	单调递增	极大值	单调递减

由表格可得：h（x）＝h（0）＝1，h（x）＝h（1）＝，且，.

由f（x）有且仅有一个零点，转化为函数h（x）与直线y＝a有且仅有一个交点．

∴当或时，函数h（x）与直线y＝a有且仅有一个交点．

故答案为：或