Question

一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（　　）

• A、22
• B、21
• C、19
• D、18

Answer 1

分析：由等差数列的性质在等差数列中若m+n=k+l则a_m+a_n=a_k+a_l．结合题意可得a₃=

34

5

，an-2=

146

5

．所以a₁+a_n=36．由等差数列的前n项和的公式可得：S_n=18n=234，解得：
n=13．进而求出答案．

解答：解：设等差数列的项数为n，首项为a₁，公差为d，
因为等差数列的前5项的和为34，最后5项的和为146，
所以a₃=

34

5

，an-2=

146

5

．
所以a₁+a_n=36．
由等差数列的前n项和的公式可得：Sn=

n(a1+an)

2

=18n=234，
解得：n=13．
所以S₁₃=13a₇=234解得：a₇=18．
故选D．

点评：解决此类问题的关键是熟悉等差数列的性质与等差数列的前n项和的表达式，以及进行正确的运算也是解决此类基础题目的关键．