题目内容

已知双曲线的方程为 $数学公式$ （a＞0，b＞0），双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 $数学公式$ （c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：确定时却显得焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，及双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，建立方程，即可求得双曲线的离心率．
解答：双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，即bx-ay=0，所
以焦点到渐近线的方程为 $\text{[math]}$ ，整理得 $\text{[math]}$ ，
所以有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线距离公式，属于中档题．

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