题目内容
函数y=f（x）的图象过点（0，0），其导函数y=f'（x）的图象如图，则y=f（x）的图象顶点在（ ）
| A、第一象限 | B、第二象限 | C、第三象限 | D、第四象限 |
分析：由已知中函数y=f（x）的图象过点（0，0），其导函数y=f'（x）的图象如图，我们可以判断出函数f（x）为二次函数，设出其解析式后，我们可根据已知条件构造关于系数的解析式，进而判断出顶点坐标的符号，进而得到答案．
解答：解：因为y=f'（x）图象是直线，
所以y=f（x）是二次函数，
又y=f（x）图象过原点，
故可设y=f（x）=ax2+bx，
∴f'（x）=2ax+b，
由图象可知：a＜0，b＞0，
∴-
＞0，
=-
＞0，
所以顶点在第一象限．
故选A．
所以y=f（x）是二次函数，
又y=f（x）图象过原点，
故可设y=f（x）=ax2+bx，
∴f'（x）=2ax+b，
由图象可知：a＜0，b＞0，
∴-
| b |
| 2a |
| 4ac-b2 |
| 4a |
| b2 |
| 4a |
所以顶点在第一象限．
故选A．
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，导数的几何意义，其中根据已知条件，结合图象判断出函数f（x）为二次函数，进而转化为分析二次函数的图象和性质问题，是解答本题的关键．
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