题目内容

过原点的直线与直线x－y＋8=0的夹角等于30°，则其方程是___________.

解析:设所求直线的斜率为k，∵直线过原点，∴当k存在时，直线的方程为y=kx，由夹

角公式，得tan30°=||，即=||，解得k=，所求直线方程为y=x.

当k不存在时，过原点的直线方程为x=0，其倾斜角为90°，而直线x－y＋8=0的倾斜角为60°，所以它们的夹角是30°.因此，x=0也符合条件.

综上所述，所求直线方程为y=x或x=0.

答案:y=x或x=0

练习册系列答案
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已知过原点的直线与圆
x=-2+cosθ
y=sinθ
（其中θ为参数）相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为
 
．
（2012•河南模拟）设函数f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；
（Ⅱ）当0＜a＜
1
2
时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=
1
3
时，设函数g(x)=x2-2bx-
5
12
，若对于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，e＜
3
+1）
过原点的直线与直线x-y+8=0的夹角等于30°，则其方程是______________.

已知过原点的直线与圆
x=-2+cosθ
y=sinθ??
（其中θ为参数）相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为______．

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