题目内容
（1）已知tanα=-
，计算
；
（2）已知13sinx+5cosy=9，13cosx+5siny=15，求sin（x+y）
| 1 |
| 3 |
| 2sinα+cosα |
| 5cosα-sinα |
（2）已知13sinx+5cosy=9，13cosx+5siny=15，求sin（x+y）
分析：（1）把所求的表达式分子、分母同除cosα，得到tanα的表达式，代入已知即可得到结果．
（2）把两个表达式两边平方，然后相加，即可确定所求表达式，求出值即可．
（2）把两个表达式两边平方，然后相加，即可确定所求表达式，求出值即可．
解答：解：（1）因为
=
；又已知tanα=-
，
所以上式
=
=
（2）因为13sinx+5cosy=9，
所以（13sinx+5cosy）2=81，
即169sin2x+25cos2y+130sinxcosy=81…①，
因为13cosx+5siny=15，
所以（13cosx+5siny）2=225
所以169cos2x+25sin2y+130sinycosx=225…②，
①+②得，169+25+130sin（x+y）=81+225，
所以sin（x+y）=
=
．
| 2sinα+cosα |
| 5cosα-sinα |
| 2tanα+1 |
| 5-tanα |
| 1 |
| 3 |
所以上式
| 2tanα+1 |
| 5-tanα |
2×(-
| ||
5-(-
|
| 1 |
| 16 |
（2）因为13sinx+5cosy=9，
所以（13sinx+5cosy）2=81，
即169sin2x+25cos2y+130sinxcosy=81…①，
因为13cosx+5siny=15，
所以（13cosx+5siny）2=225
所以169cos2x+25sin2y+130sinycosx=225…②，
①+②得，169+25+130sin（x+y）=81+225，
所以sin（x+y）=
| 112 |
| 130 |
| 56 |
| 65 |
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，平方关系式，两角和与差的三角函数，考查计算能力．
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