题目内容
 |
.如图，已知四棱锥
中，
⊥平面
，
是直角梯形，
，
90º，
．
（1）求证：
⊥
；
（2）在线段
上是否存在一点
，使
//平面
，
若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由
证明：（1）∵ ⊥平面，
平面，
∴ ⊥. ………… 2分
∵ ⊥
，
，
∴ ⊥平面
，………… 5分
∵ 平面，
∴ ⊥. ………… 6分
（2）[法1]: 取线段的中点，
的中点
，连结
,
则
是△
中位线.
∴∥
，
，
∵ ，
，
∴
.
∴ 四边形
是平行四边形， ………… 8分
∴ 
.
∵ 
平面，
平面，………… 10分
∴ ∥平面. …………11分
∴ 线段的中点是符合题意要求的点． ………… 12分
[法2]: 取线段的中点，
的中点，连结
,
则是△的中位线.
∴∥，
，
∵
平面
, 
平面,
∴
平面.
∵ 
，
，
∴
.
∴ 四边形
是平行四边形， ………… 8分
∴ 
.
∵ 
平面，
平面，
∴ ∥平面
.
∵
,
∴平面
平面. ………… 10分
∵
平面
,
∴∥平面. ………… 11分
∴ 线段的中点是符合题意要求的点．………… 12分
练习册系列答案
相关题目
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面
． 
平面
；
平面
；
是
的中点，求三棱锥
的体积．
中，
底面
，四边形
，
，
，
；
上找出一点
，使
平面
，
中，侧棱
平面
，底面
，
，
，
分别是
的中点．
平面
与底面
时，求二面角
的大小．
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面
．
平面
；
平面
；
是
的中点，求三棱锥
的体积．
中，底面
是直角梯形，
是线段
上不同于
的任意一点，且
；
；
的体积。