Question

已知(2-

3

x)50=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅₀x⁵⁰，其中a₀，a₁，a₂，…，a₅₀是常数，计算（a₀+a₂+a₄+…+a₅₀）²-（a₁+a₃+a₅+…+a₄₉）²=

1

．

Answer 1

分析：根据所给的等式，给变量赋值，当x为-1时，得到一个等式，当x为1时，得到另一个等式，再利用平方差公式即可求得结论．

解答：解：∵(2-

3

x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50
∴当x=1时，(2-

3

)50=a0+a1+a2+…+a50，
当x=-1时，(2+

3

)50=a0-a1+a2-…+a50
∴(a0+a2+a4+…+a50)2-(a1+a3+a5+…+a49)2
=（a₀+a₁+a₂+…+a₅₀）（a₀-a₁+a₂-…+a₅₀）
=(2-

3

)50(2+

3

)50=1
故答案为1

点评：本题考查二项式定理的性质，考查的是给变量赋值的问题，结合要求的结果，观察所赋得值，当变量为-1时，当变量为0时，两者结合可以得到结果．