题目内容
已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=
对称，则函数y=asinx+cosx的图象关于直线（ ）
| 5π |
| 3 |
分析：利用两角和的正弦函数化简函数y=sinx+acosx为y=
sin（x+φ），tanφ=a，通过函数的图象关于x=
对称，推出
+φ=kπ+
，k∈z，可求得φ=kπ-
，由此可求得a=tanφ=tan（kπ-
）=-
，将其代入函数y=asinx+cosx化简后求对称轴即可．
| 1+a2 |
| 5π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 7π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| ||
| 3 |
解答：解：y=sinx+acosx变为y=
sin（x+φ），（令tanφ=a）
又函数的图象关于x=
对称，
∴
+φ=kπ+
，k∈z，可求得φ=kπ-
，
由此可求得a=tanφ=tan（kπ-
）=-
，
函数y=-3
sinx+cosx=2
sin（x+θ），（tanθ=-
）
其对称轴方程是x+θ=kπ+
，k∈z，
即x=kπ+
-θ
又tanθ=-
，故θ=k1π-
，k1∈z
故函数y=asinx+cosx的图象的对称轴方程为x=（k-k1）π+
+
=（k-k1）π+
，k-k1∈z，
当k-k1=1时，对称轴方程为x=
故选C．
| 1+a2 |
又函数的图象关于x=
| 5π |
| 3 |
∴
| 5π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 7π |
| 6 |
由此可求得a=tanφ=tan（kπ-
| 7π |
| 6 |
| ||
| 3 |
函数y=-3
| 3 |
| 7 |
| 3 |
其对称轴方程是x+θ=kπ+
| π |
| 2 |
即x=kπ+
| π |
| 2 |
又tanθ=-
| 3 |
| π |
| 3 |
故函数y=asinx+cosx的图象的对称轴方程为x=（k-k1）π+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
当k-k1=1时，对称轴方程为x=
| 11π |
| 6 |
故选C．
点评：本题考查三角恒等变形以及正弦类函数的对称性质，是三角函数中综合性比较强的题目，比较全面地考查了三角函数的图象与性质．
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