Question

12．平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，$\overrightarrow a$=（2，0），|$\overrightarrow b$|=1，则$\overrightarrow b$=$（\frac{1}{2}，±\frac{\sqrt{3}}{2}）$．，|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$|=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow b$=（x，y），利用$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2x=2×1×cos60°，解出即可．

解答 解：设$\overrightarrow b$=（x，y），
则$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2x=2×1×cos60°，
解得x=$\frac{1}{2}$，y=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴$\overrightarrow{b}=（\frac{1}{2}，±\frac{\sqrt{3}}{2}）$．
$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$=$（3，±\sqrt{3}）$．
|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$|=$\sqrt{{3}^{2}+3}$=2$\sqrt{3}$．
故答案分别为：$（\frac{1}{2}，±\frac{\sqrt{3}}{2}）$；2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．