Question

在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知sinA=

2 2

3

．
（Ⅰ）求tan²

B+C

2

的值；
（Ⅱ）若a=2，S_△ABC=

2

，求b的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通过同角三角函数的基本关系式，求出cosA，直接利用半角的正切公式求解tan²

B+C

2

的值．
（Ⅱ）通过面积公式，以及余弦定理，求出b，c的关系，然后解方程组求解b的值即可．

解答：解：（Ⅰ）在锐角△ABC中，sinA=

2 2

3

．则cosA=

1

3

，
所以tan²

B+C

2

=

1-cos(B+C)

1+cos(B+C)

=

1+cosA

1-cosA

=

1+ 1 3

1- 1 3

=2．
（Ⅱ）由a=2，S_△ABC=

2

，可得

1

2

bcsinA=

2

，所以bc=3，
由余弦定理b²+c²-2bccosA=a²，得，b²+c²=6，又bc=3，所以b=

3

．

点评：本题考查余弦定理的应用，半角的三角函数公式的应用，考查转化思想，计算能力．