题目内容
已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列{
}的前n项为Sn则S2011的值为
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：由导函数的几何意义可知函数图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率值即为其点的导函数值，据此列出等式求得b值，再根据数列中的拆项的求和方法，求出S2011的值即可．
解答：∵f′（x）=2x+b，f′（1）=2+b=3，∴b=1，
∴f（x）=x2+x，∴=
=
=
-
，
∴S2011=（1-
）+（-
）+…+（
-
）=，
故选A．
点评：本小题主要考查导数的几何意义、数列的求和等基础知识，考查运算求解能力，本题属于中档题．
分析：由导函数的几何意义可知函数图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率值即为其点的导函数值，据此列出等式求得b值，再根据数列中的拆项的求和方法，求出S2011的值即可．
解答：∵f′（x）=2x+b，f′（1）=2+b=3，∴b=1，
∴f（x）=x2+x，∴
===-，∴S2011=（1-
）+（-）+…+（-）=，故选A．
点评：本小题主要考查导数的几何意义、数列的求和等基础知识，考查运算求解能力，本题属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
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A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|