题目内容
1．已知a，b，c，d∈（0，+∞），求证：$\frac{ad+bc}{bd}$+$\frac{bc+ad}{ac}$≥4．分析 将不等式的左边化为（$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$）+（$\frac{c}{d}$+$\frac{d}{c}$），再由基本不等式即可得证．
解答 证明：a，b，c，d∈（0，+∞），
则$\frac{ad+bc}{bd}$+$\frac{bc+ad}{ac}$=$\frac{a}{b}$+$\frac{c}{d}$+$\frac{b}{a}$+$\frac{d}{c}$=（$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$）+（$\frac{c}{d}$+$\frac{d}{c}$）≥2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{a}}$+2$\sqrt{\frac{c}{d}•\frac{d}{c}}$=4，
当且仅当a=b，c=d取得等号．
点评 本题考查不等式的证明，注意有由基本不等式和不等式的性质，考查推理能力，属于基础题．
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如图所示，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中CD∥AB，AD⊥AB，侧棱PA⊥底面ABCD，且AD=DC=PA=$\frac{1}{2}$AB=1．
12．根据教材P45第6题可以证明函数g（x）=x2+ax+b满足性质$g（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{g（{x_1}）+g（{x_2}）}}{2}$，理解其中的含义．对于函数f（x）=2x，h（x）=log2x及任意实数x1，x2，仿照上述理解，可以推测（ ）
| A． | $f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$ | |
| B． | $f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$ | |
| C． | $f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$ | |
| D． | $f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$ |