题目内容

19．已知A，B，C，D是以O为球心的球面上的四点，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=$\sqrt{11}$，则球的半径为（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 由题意，球的球心在以AB，AC，AD为长宽高的长方体的对角线上，球心是对角线的中点，由此求出球的半径．

解答 解：由已知，球心在以AB，AC，AD为长宽高的长方体的对角线上，球的直径为$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+11}=\sqrt{36}$=6，
所以球的半径为3；
故选A．

点评 本题考查了球的内接几何体；关键是由题意，得到球心的位置；考查了学生的空间想象能力和计算能力．

练习册系列答案
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A．exB．（$\frac{1}{e}$）xC．-lnxD．|lnx|
10．已知二次函数f（x）=x2+bx+1，
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数b的取值范围；
（2）是否存在实数b，使得函数f（x）在区间[0，1]上有两个不同的零点？若存在，求实数b的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）若f（x）≥f（-$\frac{1}{2}$）对任意x∈R恒成立，求证：当x＞0时，$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$＜x2+2．
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其中，正确的命题的个数为（　　）
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10．在△ABC中，边a，b的长是方程x2-5x+2=0的两个根，C=60°，则边c=$\sqrt{19}$．
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