Question

经过抛物线y²=2px （p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：对直线的斜率进行分类讨论：①当直线斜率不存在时，直线方程为：x=，由 得到交点坐标，从而得到x₁•x₂的值和y₁•y₂的值．②当直线斜率存在时，直线方程为：y=k（x-），由 得 y²-y-p²=0．由此能够得到y₁•y₂的值和x₁•x₂的值．最后求出它们的比值即可．
解答：解：①当直线斜率不存在时，直线方程为：x=，由 得到交点坐标（，±p），
所以x₁•x₂=，y₁•y₂=-p²．
②当直线斜率存在时，直线方程为：y=k（x-），由 得 y²-y-p²=0．
∴y₁•y₂=-p²，x₁•x₂=•=．
综上可知，x₁x₂=，y₁y₂=-p²．则的值 =-4，
故答案为：-4．
点评：本题考查抛物线的简单性质、直线和抛物线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意抛物线性质的灵活运用．