题目内容
已知函数f（x）=
，若f[f（x）]=2，则x的取值范围是（ ）
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| A、∅ |
| B、[-1，1] |
| C、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
| D、{2}∪[-1，1] |
分析：先根据分段函数的分类标准讨论x的取值，从内向外进行去括号，建立等式关系，判定是否满足条件．
解答：解：若x∈[-1，1]，则有f（x）=2∉[-1，1]，
∴f（2）=2；
若x∉[-1，1]，则f（x）=x∉[-1，1]，
∴f[f（x）]=x，此时若f[f（x）]=2，则有x=2．
故选D．
∴f（2）=2；
若x∉[-1，1]，则f（x）=x∉[-1，1]，
∴f[f（x）]=x，此时若f[f（x）]=2，则有x=2．
故选D．
点评：本题主要考查了分段函数求值的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．
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