题目内容

给出下列三个结论：①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；②若sinA=sinB，△ABC是等腰三角形；③若==c，则△ABC是直角三角形．其中正确的结论有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】分析：若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，可得①不正确；
由sinA=sinB，利用正弦定理可得 a=b，故 ②正确；
若==c，则△ABC的外接圆的直径等于c，△ABC是直角三角形，故③正确．
解答：解：若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，故△ABC是等腰三角形或直角三角形，故①不成立．
若sinA=sinB，由正弦定理可得 a=b，故△ABC是等腰三角形，故 ②正确．
若==c，则△ABC的外接圆的直径等于c，△ABC是直角三角形，故③正确．
故选  C．
点评：本题考查正弦定理的应用，互补的两个角的正弦值相等，由sin2A=sin2B，得到 2A=2B，或 2A+2B=π，是解题的易错点．
练习册系列答案
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（2013•滨州一模）给出下列三个结论：
①命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0 无实数，则m≤0”．
②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．
③若命题p：?x0∈R，
x
2
0
+x0+1＜0，则-p：?x∈R，x2+x+1≥0．
其中正确结论的个数为（　　）
给出下列三个结论：（1）若命题p为真命题，命题?q为真命题，则命题“p∧q”为真命题；
（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”；
（3）命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”．
则以上结论正确的个数为（　　）
在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N*，且对任何m，n都有：
（Ⅰ）f（1，1）=1，
（Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2，
（Ⅲ）f（m+1，1）=2f（m，1）．
给出下列三个结论：
①f（1，5）=9；  ②f（5，1）=16；   ③f（5，6）=26．
其中正确的结论个数是（　　）个．
（2012•西城区二模）曲线C是平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=-1的距离之和等于4的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线C关于y轴对称；
②若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；
③若点P在曲线C上，则1≤|PF|≤4．
其中，所有正确结论的序号是
①②③
①②③
．
设函数fn（x）=xn+x-1，其中n∈N*，且n≥2，给出下列三个结论：
①函数f3（x）在区间（
1
2
，1）内不存在零点；
②函数f4（x）在区间（
1
2
，1）内存在唯一零点；
③设xn（n＞4）为函数fn（x）在区间（
1
2
，1）内的零点，则xn＜xn+1．
其中所有正确结论的序号为
②③
②③
．

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