题目内容

在f(m,n)中,m,n,f(m,n)∈N*,且对任何m,n都有:
(Ⅰ)f(1,1)=1,
(Ⅱ)f(m,n+1)=f(m,n)+2,
(Ⅲ)f(m+1,1)=2f(m,1).
给出下列三个结论:
①f(1,5)=9;  ②f(5,1)=16;   ③f(5,6)=26.
其中正确的结论个数是(  )个.
分析:通过观察f(1,1)=1,f(m,n+1)=f(m,n)+2推出f(m,n)=f(m,1)+(n-1)•2
然后得到f(m,1)=f(1,1)•2n-1=2n-1,即可求解①f(1,5)=9;  ②f(5,1)=16;   ③f(5,6)=26.得到结果.
解答:解:由f(1,1)=1,f(m,n+1)=f(m,n)+2⇒f(m,n)=f(m,1)+(n-1)•2
又由f(m+1,1)=2f(m,1)⇒f(m,1)=f(1,1)•2n-1=2n-1
所以f(m,n)=2n-1+(n-1)•2,
f(1,5)=f(1,1)+(5-1)•2=9;
f(5,1)=f(1,1)•24=24=16;
f(5,6)=26-1+(6-1)•2=26都正确,
故选A.
点评:本题是基础题,考查新定义的应用,能够通过已知条件,推出要求的结果是解题的关键,考查计算能力.
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