题目内容
已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间
上的最大值和最小值．
【答案】分析：（I）根据平方关系、二倍角、两角和的余弦公式化简解析式，再求出函数的周期；
（Ⅱ）由x的范围求出“
”的范围，再根据余弦函数的最值，求出此函数的最值以及x的值．
解答：解：（Ⅰ）由题意知，f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
∴f（x）的最小正周期
．
（Ⅱ）∵
，∴
当
时，f（x）取最大值为
，
当
时，f（x）取最小值为-1
∴
的最大值为1，最小值为-
点评：本小题主要考查三角函数的倍角、和角公式，以及余弦函数的性质等基本知识，考查运算能力．
（Ⅱ）由x的范围求出“
”的范围，再根据余弦函数的最值，求出此函数的最值以及x的值．解答：解：（Ⅰ）由题意知，f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
∴f（x）的最小正周期
．（Ⅱ）∵
，∴
当
时，f（x）取最大值为
，当
时，f（x）取最小值为-1∴
的最大值为1，最小值为-
点评：本小题主要考查三角函数的倍角、和角公式，以及余弦函数的性质等基本知识，考查运算能力．
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