Question

已知函数．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b，a，c成等差数列，且，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）已知函数对其进行化简，根据整体代入法求三角函数的单调区间；
（II）由于三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b，a，c成等差数列，根f（A）=，求出∠A的值，再由已知条件，求出a的值．
解答：解：（Ⅰ）
==
由-+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）得，-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）
故f（x）的单调递增区间是[-+kπ，+kπ]（k∈Z）
（II）在△ABC中，由f（A）=，可得sin（2A+）=，
∴2A+=或π，解得A=，（A=0舍去），
∴A=，
由
得bccosA=9，
由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-3bc，
于是a²=4a²-54，a²=18，
点评：此题主要考查利用导数求三角函数的单调区间，第二问考查了正弦定理，向量的内积问题，这都是高考的热点问题．