题目内容
已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=
，求f（B）的最大值．
解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=
．（余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分）（3分）
∵0＜A＜π（或写成A是三角形内角）（4分）
∴A=
．（5分）
（Ⅱ）函数f（x）==
（7分）
=sin（x+
）+，（9分）
∵A=∴B∈（0，
）∴
（没讨论，扣1分）（10分）
∴当
，即B=时，f（B）有最大值是
．（13分）
分析：（Ⅰ）观察已知，自然想到余弦定理，然后求角A的大小；
（Ⅱ）通过函数f（x）=，化为一个解答一个三角函数的形式，根据A的值确定B是范围，结合函数表达式，求f（B）的最大值．
点评：本题是基础题，考查三角形中的基本计算问题，考查余弦定理的应用，注意B的范围是确定函数最值的关键，也是易错点．
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=
．（余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分）（3分）∵0＜A＜π（或写成A是三角形内角）（4分）
∴A=
．（5分）（Ⅱ）函数f（x）=
= （7分）=sin（x+
）+，（9分）∵A=
∴B∈（0，）∴（没讨论，扣1分）（10分）∴当
，即B=时，f（B）有最大值是．（13分）分析：（Ⅰ）观察已知，自然想到余弦定理，然后求角A的大小；
（Ⅱ）通过函数f（x）=
，化为一个解答一个三角函数的形式，根据A的值确定B是范围，结合函数表达式，求f（B）的最大值．点评：本题是基础题，考查三角形中的基本计算问题，考查余弦定理的应用，注意B的范围是确定函数最值的关键，也是易错点．
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