Question

若函数f（x）=asinx+bcosx，（ab≠0）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，则直线ax-by+c=0的斜率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   -
4. D.
   -

Answer 1

D
分析：利用辅助角公式将f（x）化为 sin（x+∅），（tanφ=），将此图象平移后得到的图象对应的函数解析式为 g（x）= sin（x++∅），再由g（x）是奇函数可得 =k π，k∈z，再根据tan∅=tan（kπ-）=-，求得 的值，即可求得直线ax-by+c=0的斜率 的值．
解答：∵函数f（x）=asinx+bcosx= sin（x+∅），（tanφ=），
把函数f（x）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是g（x）= sin（x++∅），
再由g（x）是奇函数可得 =k π，k∈z．
∴tan∅=tan（kπ-）=-，即 =-．
故直线ax-by+c=0的斜率为 =-，
故选D．
点评：本题主要考查辅助角公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，函数的奇偶性，直线的斜率，属于中档题．