Question

已知函数（），其图像在点（1，）处的切线方程为.

（1）求,的值；

（2）求函数的单调区间和极值；

（3）求函数在区间[-2,5]上的最大值.

 

Answer 1

【答案】

(1) ,.

（2）函数的极大值是，极小值是．

（3）函数在区间上的最大值为.

【解析】

试题分析：(1) 由题意，．                       1分

又∵函数的图象在点处的切线方程为，

所以切线的斜率为，

即 ，∴，解得．                2分

又∵点在直线上，∴，                        3分

同时点即点在上，

∴，        4分

即，解得．                                    5分

（2）由（1）有，

∴，                     6分

由可知，或，所以有、、的变化情况表如下：

	＋		－		＋
		极大值		极小值

8分

由上表可知，的单调递增区间是和，单调递减区间是； 10分

∴函数的极大值是，极小值是．                    11分

（3）由（2），函数在区间上的极大值是．          12分

又，                                        13分

∴函数在区间上的最大值为.      14分

考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、极（最值）值。

点评：典型题，本题属于导数内容中的基本问题，（1）运用“函数在某点的切线斜率，就是该点的导数值”，确定直线的斜率。通过研究导数值的正负情况，明确函数的单调区间。确定函数的最值，往往遵循“求导数，求驻点，计算极值、端点函数值，比较大小确定最值”。