Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，且

3

acosC=（2b-

3

c）cosA．则角A的大小为（　　）

• A．

  5π

  6

• B．

  2π

  3

• C．

  π

  3

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：利用正弦定理化简已知的等式，去括号整理并利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用三角形的内角和定理及诱导公式变形，由sinB不为0，在等式两边同时除以sinB，得到cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

解答：解：由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，
化简

3

acosC=（2b-

3

c）cosA得：

3

sinAcosC=（2sinB-

3

sinC）cosA，
移项整理得：

3

（sinAcosC+cosAsinC）=

3

sin（A+C）=2sinBcosA，
又sin（A+C）=sin（π-B）=sinB，
∴

3

sin（A+C）=

3

sinB=2sinBcosA，又sinB≠0，
∴cosA=

3

2

，又A为三角形的内角，
则A=

π

6

．
故选D

点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．