题目内容

某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
组号分组频数频率
第1组 [160，165） 5 0.050
第2组 [165，170） 35 0.350
第3组 [170，175） 30 0.300
第4组 [175，180） 20 0.200
第5组 [180，185] 10 0.100
合计 100 1.00
（I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

解：（I）∵第3、4、5组共有60名学生，
∴利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：
第3组： $\text{[math]}$ 人，
第4组： $\text{[math]}$ 人，
第5组： $\text{[math]}$ 人，
∴第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．
（II）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C₆²=15种
满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有C₂¹C₄¹+1=9种结果，
∴至少有一位同学入选的概率为 $\text{[math]}$
分析：（I）根据三个组的总人数和要抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用概率分别乘以三个组的人数，得到每一个组要抽取的人数，得到结果．
（II）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C₆²种满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有C₂¹C₄¹+1种结果，根据古典概型概率公式得到结果．
点评：本题考查古典概型及其概率公式．考查分层抽样方法，本题好似一个概率与统计的综合题目，题目的运算量适中，是一个比较好的题目．

练习册系列答案

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某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示，
（1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	35	0.350
第3组	[170，175）	30	0.300
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185]	10	0.100
合计		100	1.00

（Ⅰ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（Ⅱ）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

（本小题满分12分）
某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。
（1）求第3、4、5组的频率；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。