题目内容

不等式|x－1|<2x的解集为　　　　　.

原不等式等价于－2x<x－1<2x，

即，化简得，解得x>.

答案：(，＋∞)

练习册系列答案
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已知点P在曲线C：y=
1
x
（x＞1）上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数y=kx（k＞0）的图象的交点为A，与x轴的交点为B，设点P的横坐标为t，A、B的横坐标分别为xA、xB，记f（t）=xA•xB．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）设数列{an}（n≥1，n∈N）满足a1=1，an=f(
an-1
)（n≥2），数列{bn}满足bn=
1
an
-
k
3
，求an与bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式：a1+a2+…+an＞
3n-8k
k
．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
12
34
．
①求矩阵A的逆矩阵B；
②若直线l经过矩阵B变换后的方程为y=x，求直线l的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（a为参数），点Q极坐标为（2，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范围．
（II）设x，y，z∈R，且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1，求x+y+z的取值范围．
选做题（请考生在三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x0y中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C与直线l的方程分别为：ρ=2sinθ，
x=x0+
2
t
y=
2
t
（t为参数）．若圆C被直线l平分，则实数x0的值为
-1
-1
．
（B）（不等式选做题）若关于x的不等式|x-m|＜2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是
（1，4）
（1，4）
．
（C） （几何证明选讲） 如图，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE=
3
7
7
3
7
7
．
给出以下四个结论：
①函数f(x)=
x-1
2x+1
的对称中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
②若不等式mx2-mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则0＜m＜4；
③已知点P（a，b）与点Q（l，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
④若将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是
π
12
．
其中正确的结论是：
 
．
若关于x的不等式|x-a|＜l的解集为(1，3)，则实数a的值为
[     ]
A.2
B.l
C.-1
D.-2

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