题目内容

10．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{3x-y≥1}\\{y≥x+1}\end{array}\right.$，则下列不等式恒成立的是（　　）
A．x≥3B．y≥4C．x+2y-8≥0D．2x-y+1≥0

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则C（2，3），B（2，5），
则x≥3，y≥4不成立，
作出直线x+2y-8=0，和2x-y+1=0，
由图象可知2x-y+1≥0不成立，
恒成立的是x+2y-8≥0，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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20．设命题p：函数f（x）=ex-1在R上为增函数；命题q：函数f（x）=cos2x为奇函数．则下列命题中真命题是（　　）
A．p∧qB．（￢p）∨qC．（￢p）∧（￢q）D．p∧（￢q）
1．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+x，a∈R．
（Ⅰ）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-（ax-1），求函数g（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=-2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明x1+x2≥$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
18．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$+ax，a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求a值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在其定义域内的单调性；
（Ⅲ）定义：若函数h（x）在区间D上任意x1，x2都有$h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$，则称函数h（x）是区间D上的凹函数．设函数g（x）=x2f′（x），a＞0，其中f′（x）是f（x）的导函数．根据上述定义，判断函数g（x）是否为其定义域内的凹函数，并说明理由．
5．已知集合M={x|x2-5x+4≤0}，N{x|x2-（a+1）x+a≤0}，若M∪N=M，求实数a的取值范围．
15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（2cos2$\frac{φ}{2}$-1，sinφ），且函数f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$（0＜φ＜π）在x=π时取得最小值．求φ的值．
1．在三维空间直角坐标系中，对其中任何一向量$\overrightarrow{x}$=（x1，x2，x3），定义范数||x||，它满足以下性质：
①||x||≥0，当且仅当x为零向量时，不等式取等号；
②对任意实数λ，||λx||=|λ|•||x||（注：此处点乘号为普通的乘号，无点乘意义）；
③||x||+||y||≥||x+y||．
试求解以下问题：
在二维平面直角坐标系中，有向量$\overrightarrow{x}$=（x1，x2），下面给出的几个表达式中，可能表示向量$\overrightarrow{x}$的范数是②⑤（把所有正确的答案的序号都填上）．
①$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}}$+2x22；
②$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+2{{x}_{2}}^{2}}$；
③$\sqrt{2{{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}}$；
④$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+2}$；
⑤$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}$．
18．已知等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=4，且a1，a5，a13依次成等比数列，则该数列的通项公式an=n+3，数列$\{{2^{a_n}}\}$的前6项和为1008．
19．已知F（x）=f（x）-x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（　　）
A．4B．2C．-3D．-4

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