Question

【题目】已知函数是定义在R上的奇函数，对都有成立，当且时，有.则下列说法正确的是（ ）

A.B.在上有5个零点

C.D.直线是函数图象的一条对称

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

由可得是以2为周期的周期函数，当且时，有，得函数在上单调递减，根据函数性质对每一个选项进行分析，得出答案.

对都有成立,则是以2为周期的周期函数.

当且时，有，则在上单调递减.

由函数是定义在R上的奇函数有………①，

又是以2为周期的周期函数，有…………②，

所以①②可得，所以A正确.

由，则，

为奇函数，则，又是以2为周期的周期函数，则.

又在上单调递减且，则时.

由为奇函数，所以则时.

根据是以2为周期的周期函数 ，则时，时

所以在上有，有5个零点,故B正确

由是以2为周期的周期函数有，故C正确.

由上可知，当时，时，则其图象不可能关于对称，故D不正确.

故选：ABC