题目内容
已知α，β∈R，直线
与
的交点在直线y=-x上，则sinα+cosα+sinβ+cosβ=（ ）A．0
B．1
C．-1
D．2
【答案】分析：设两直线的交点为（x，-x），由题设条件知：sinα，cosα为方程
的两个根，即为方程t2+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x（cosβ-sinβ）=0的两个根．由此能求出sinα+cosα+sinβ+cosβ的值．
解答：解：∵两直线的交点在直线y=-x上，
∴设两直线的交点为（x，-x），
由题设条件知：sinα，cosα为方程
的两个根，
即为方程t2+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x（cosβ-sinβ）=0的两个根．
因此sinα+cosα=-（sinβ+cosβ），
∴sinα+cosα+sinβ+cosβ=0．
故选A．
点评：本题考查根与系数的关系的应用，具体涉及到直线方程、交点坐标、三角函数、韦达定理等基本知识点，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
的两个根，即为方程t2+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x（cosβ-sinβ）=0的两个根．由此能求出sinα+cosα+sinβ+cosβ的值．解答：解：∵两直线的交点在直线y=-x上，
∴设两直线的交点为（x，-x），
由题设条件知：sinα，cosα为方程
的两个根，即为方程t2+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x（cosβ-sinβ）=0的两个根．
因此sinα+cosα=-（sinβ+cosβ），
∴sinα+cosα+sinβ+cosβ=0．
故选A．
点评：本题考查根与系数的关系的应用，具体涉及到直线方程、交点坐标、三角函数、韦达定理等基本知识点，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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| 5 |
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