题目内容

下列几种说法正确的是______（将你认为正确的序号全部填在横线上）
①函数y=cos(
π
4
-3x)的递增区间是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函数f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，则f(a+
π
12
)＜f(a+
5π
6
)；
③函数f(x)=3tan(2x-
π
3
)的图象关于点(
5π
12
，0)对称；
④将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数y=sin(
x
2
+
3π
2
)(x∈[0，2π])的图象和直线y=
1
2
的交点个数是1个．
对于①函数y=cos(
π
4
-3x)=cos（3x-
π
4
），由 2kπ-π≤3x-
π
4
≤2kπ，k∈z，
解得 -
π
4
+
2kπ
3
≤x ≤
π
12
+
2kπ
3
，k∈z．
故函数的递增区间是 [-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]  ，k∈Z，故①正确．
对于②函数f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，故x=a 是函数的对称轴，且函数的周期等于π，
故函数在[a-
π
2
，a+
π
2
]上是单调增函数．
∵f(a+
π
12
)=f(a-
π
12
)，f(a+
5π
6
) =f(a-
π
6
)，a-
π
6
＜a-
π
12
，
∴f（ a-
π
6
 ）＜f（ a-
π
12
 ），即 f(a+
π
12
)＞f(a+
5π
6
)，故②不正确．
对于③函数f(x)=3tan(2x-
π
3
)，由于点(
5π
12
，0)在图象上，结合图象可得函数图象关于点(
5π
12
，0)对称，
故③正确．
对于④将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin[2（x-
π
3
）+
π
3
]=sin(2x-
π
3
) 的图象，
故④不正确．
对于⑤∵y=sin(
x
2
+
3π
2
)=-cos
x
2
，x∈[0，2π]，画出y=-cos
x
2
，x∈[0，2π]的图象，显然图象和y=
1
2
 
只有1个交点，故⑤正确．
故答案为：①③⑤．
练习册系列答案
相关题目
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（　　）
A、A1C1⊥ADB、D1C1⊥ABC、AC1与DC成45°角D、A1C1与B1C成60°角
下列几种说法正确的是
①③⑤
①③⑤
（将你认为正确的序号全部填在横线上）
①函数y=cos(
π
4
-3x)的递增区间是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函数f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，则f(a+
π
12
)＜f(a+
5π
6
)；
③函数f(x)=3tan(2x-
π
3
)的图象关于点(
5π
12
，0)对称；
④将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数y=sin(
x
2
+
3π
2
)(x∈[0，2π])的图象和直线y=
1
2
的交点个数是1个．
下列几种说法正确的是    （将你认为正确的序号全部填在横线上）
①函数的递增区间是；
②函数f（x）=5sin（2x+ϕ），若f（a）=5，则；
③函数的图象关于点对称；
④将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是1个．

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是     （   ）

A．A1C1⊥AD                B．D1 C1⊥AB  

C．AC1与DC成45°角    D．A1C1与B1C成60°角

 

下列几种说法正确的是    （将你认为正确的序号全部填在横线上）

①函数的递增区间是；Zxxk

②函数，若，则；

③函数的图象关于点对称；

④直线是函数图象的一条对称轴；

⑤函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；

 

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