题目内容
二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1．
(1)求f(x)的解析式；
(2)在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1． ∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x． 即2ax＋a＋b＝2x，所以 (2)由题意得x2－x＋1＞2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m＞0在[－1，1]上恒成立． 设g(x)＝x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝ 故只需g(1)＞0，即12－3×1＋1－m＞0，解得m＜－1． |
，∴f(x)＝x2－x＋1．
，所以g(x)在[－1，1]上递减．
练习册系列答案
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，求该一元二次函数的解析式。
+1)=x+2
,求f(x)，f(x+1),f(x2);?
)=2x+1,求f(x).?
,
的解的个数