题目内容
已知抛物线y2=2px（p＞0），过点E（m，0）（m≠0）的直线交抛物线与点M，N，交y轴于点P，若
=λ
，
=μ
，则λ+μ=（ ）
| PM |
| ME |
| PN |
| NE |
分析：设M，N，P的坐标，由已知的向量等式把M，N的坐标用λ，μ和P的坐标表示，设出过点E（m，0）（m≠0）的直线方程，和抛物线方程联立后写出根与系数关系，结合M点的坐标适合直线方程联立整理即可得到答案．
解答：解：分别设M，N，P的坐标为（x1，y1），（x2，y2），（0，y0），由
=λ
，
=μ
，
∴（x1，y1-y0）=λ（m-x1，-y1），（x2，y2-y0）=μ（m-x2，-y2），
可得到x1=
，x2=
，y1=
，y2=
，
直线MN的方程为：x=ty+m，
把x1=
，y1=
，代入x=ty+m得：t=-
①
把x=ty+m，代入y2=2px，得y2-2pty-2pm=0．
∴y1+y2=2pt，y1y2=-2pm．
∴
+
=2pt ②
=-2pm③
联立①②③得λ+μ=-1．
故选B．
| PM |
| ME |
| PN |
| NE |
∴（x1，y1-y0）=λ（m-x1，-y1），（x2，y2-y0）=μ（m-x2，-y2），
可得到x1=
| λm |
| 1+λ |
| μm |
| 1+μ |
| y0 |
| 1+λ |
| y0 |
| 1+μ |
直线MN的方程为：x=ty+m，
把x1=
| λm |
| 1+λ |
| y0 |
| 1+λ |
| m |
| y0 |
把x=ty+m，代入y2=2px，得y2-2pty-2pm=0．
∴y1+y2=2pt，y1y2=-2pm．
∴
| y0 |
| 1+λ |
| y0 |
| 1+μ |
| y02 |
| (1+λ)(1+μ) |
联立①②③得λ+μ=-1．
故选B．
点评：本题考查了直线与援锥曲线的综合题，考查了平面向量在解题中的应用，解答此题的关键在于大胆的设出点的坐标及直线方程，灵活运用已知条件列式消去未知量，体现了整体运算思想，是难题．
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