题目内容

4．设数列{an}的前n项和为Sn，若n＞1时，2an=an+1+an-1，且S3＜S5＜S4，则满足Sn-1Sn＜0（n＞1）的正整数n的值为（　　）
A．9B．8C．7D．6

分析 可判断数列{an}是等差数列，且S5-S3=a4+a5＞0，S5-S4=a5＜0，从而求得S8=$\frac{（{a}_{4}+{a}_{5}）}{2}$×8＞0，S9=9a5＜0，从而解得．

解答 解：∵当n＞1时，2an=an+1+an-1，
∴数列{an}是等差数列，
∵S3＜S5＜S4，
∴S5-S3=a4+a5＞0，S5-S4=a5＜0，
∴数列{an}是递减的等差数列，
而S8=$\frac{（{a}_{4}+{a}_{5}）}{2}$×8＞0，
S9=9a5＜0，
故n=9，
故选A．

点评 本题考查了等差数列的判断与数列的性质的判断，同时考查了前n项和公式的应用．

练习册系列答案
相关题目
14．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的一个顶点$A（0，\sqrt{3}）$，离心率$e=\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E相切于点P，且与直线x=4相交于点Q．求证：以PQ为直径的圆过定点N（1，0）．
15．已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验．
（1）求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；
（2）现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案
方案一：逐个化验；
方案二：平均分成两组化验；
方案三：混合在一起化验．
请问：哪一种方案更适合（即化验次数的期望值更小）．
12．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an（an+1），数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为Tn，现有如下结论：
①Tn＜Tn+1；②an=n；③$\frac{{T}_{2n-1}}{2n-1}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$；④T2n-Tn≥$\frac{1}{2}$．
其中正确结论的序号为①②④．（填上所有正确结论的序号）
19．设函数f（x）=$\sqrt{ln（x+1）+2x-a}$（a∈R），若存在x0∈[0，1]使f（f（x0））=x0，则a的取值范围是[-1，2+ln2]．
9．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则过点A与三条直线AB，AD，AA1所成角都相等的数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
16．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-2cos（x-$\frac{π}{4}$）•cos（x+$\frac{π}{4}$）-2sin2x，x∈R，则函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的值域为[-$\frac{3}{2}$，0]．
13．设函数f（x）=ex-ax-1．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）设函数h（x）=ex（x+1）-ax2-（a+1）x-1，当x≥0时，h（x）≥0，求a的取值范围．
14．已知△ABC为锐角三角形，且三个内角不全相等，A为最小的内角，则点P（sinA-cosB，3cosA-1）位于第一象限．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网