Question

在△ABC中，已知sin²A=sin²B+sinBsinC+sin²C，则A等于

1. A.
   30°
2. B.
   60°
3. C.
   120°
4. D.
   150°

Answer 1

C
分析：利用正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出的关系式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：根据正弦定理===2R，
化简已知的等式得：a²=b²+bc+c²，即b²+c²-a²=-bc，
∴根据余弦定理得：cosA==-，
又A为三角形的内角，
则A=120°．
故选C
点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．