题目内容
函数y=sinx+
cosx在[0，π]上的减区间为
| 3 |
[
，π]
| π |
| 6 |
[
，π]
．| π |
| 6 |
分析：利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为 2sin（x+
），令 2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，可得函数的减区间，从而求得函数在[0，π]上的减区间．
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
解答：解：∵函数y=sinx+
cosx=2（
sinx+
cosx）=2sin（x+
），
令 2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，可得 2kπ+
≤x≤2kπ+
，k∈z．
故函数的减区间为[2kπ+
≤x≤2kπ+
]，k∈z．
再由x∈[0，π]，可得函数的减区间为 [
，π]，
故答案为 [
，π]．
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
令 2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
故函数的减区间为[2kπ+
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
再由x∈[0，π]，可得函数的减区间为 [
| π |
| 6 |
故答案为 [
| π |
| 6 |
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，复合三角函数的单调性，正弦函数的单调减区间，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
把函数y=sinx的图象上所有点向右平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的
（纵坐标不变），所得解析式为y=sin（ωx+φ），则（ ）
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
A、ω=2，φ=
| ||||
B、ω=2，φ=-
| ||||
C、ω=
| ||||
D、ω=
|
成立，则△ABC为A=60°的三角形．