Question

已知集合A={x？x²+（a-1）x-a＞0}，B={x？（x+a）（x+b）＞0}，其中a≠b，M={x？x²-2x-3≤0}，全集I=R．
（1）若

.

B

=M，求a、b的值；
（2）若a＞b＞-1，求A∩B；
（3）若a²+

1

4

∈

.

A

，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）解关于x的一元二次不等式得到A={x|（x-1）（x+a）＞0}，M={x|-1≤x≤3}；再求出B的补集

.

B

={x|（x+a）（x+b）≤0} 利用

.

B

=M，求a、b的值
（2）由于a＞b＞-1，得出-a＜-b＜1，有：A={x|x＜-a或x＞1}，B={x|x＜-a或x＞-b }最后求出A，B的交集即可；
（3）由于

.

A

={x|（x-1）（x+a）≤0}，根据条件a²+

1

4

∈

.

A

结合方程与不等式的关系即可解得a的取值范围．

解答：解：（1）A={x|（x-1）（x+a）＞0}，M={x|-1≤x≤3}       …（2分）

.

B

={x|（x+a）（x+b）≤0}                             …（3分）
若

.

B

=M，则a=1，b=-3或a=-3，b=1．…（6分）
（2）解：∵a＞b＞-1，∴-a＜-b＜1
故A={x|x＜-a或x＞1}，B={x|x＜-a或x＞-b }…（8分）
因此A∩B={x|x＜-a或x＞1}．…（10分）
（3）

.

A

={x|（x-1）（x+a）≤0}，
由a²+

1

4

∈

.

A

得：（a²-

3

4

）（ a²+

1

4

+a）≤0，…（12分）
解得：-

3

2

≤a≤

3

2

，
∴a的取值范围是{x|-

3

2

≤a≤

3

2

}．…（14分）

点评：本小题主要考查元素与集合关系的判断、交集及其运算、集合关系中的参数取值问题等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想．属于基础题．