Question

已知关于x不等式ax²-3ax+6＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）解关于x不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0．

Answer 1

（1）∵关于x不等式ax²-3ax+6＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，∴方程ax²-3ax+6=0的解为1，b且b＞1．
∴

a-3a+6=0 ab2-3ab+6=0 b＞1

，解得

a=3 b=2

．
∴a=3，b=2．
（2）由（1）可知：a=3，b=2．
∴关于x不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0可化为3x²-（3c+2）x+2c＜0．
∴（3x-2）（x-c）＜0．
①当c＞

2

3

时，其解集为{x|

2

3

＜x＜c}；
②当c＜

2

3

时，其解集为{x|c＜x＜

2

3

}；
③当c=

2

3

时，其解集为∅．