Question

证明函数f（x）=在[3，5]上单调递减，并求函数在[3，5]的最大值和最小值．

Answer 1

解：证明：设3≤x₁＜x₂≤5，∵f（x₁）-f（x₂）=-==，
x₂-x₁＞0，x₁+1＞0，x₂+1＞0，
∴＞0，即 f（x₁）＞f（x₂），故函数函数f（x）=在[3，5]上单调递减．
故当x=3时，函数取得最大值为 ，当x=5时，函数取得最小值为 ．
分析：利用函数的单调性的定义证明函数f（x）=在[3，5]上单调递减，并利用函数的单调性求得函数在[3，5]的最大值和最小值．
点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题．