Question

（2009福建卷文）.c.已知函数其中，

   （I）若求的值；                   

   （Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。

Answer 1

解法一：

由得

即又     

（Ⅱ）由（I）得，

依题意，

又

故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为

是偶函数当且仅当

即

从而，最小正实数

解法二：

（I）同解法一

（Ⅱ）由（I）得，   

依题意，     

又，故

函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为

是偶函数当且仅当对恒成立

亦即对恒成立。

即对恒成立。

故

     

从而，最小正实数