Question

（本小题满分14分）某商场预计2011年1月份起前个月，顾客对某种商品的需求总量（单位：件）与的关系近似地满足：

.该商品第月的进货单价（单位：元）与x的近似关系是.

（1）写出今年第月的需求量件与的函数关系式；

（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2011年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？

Answer 1

解：（1）当， 当,且时，

.                                             

验证符合(x∈N^*，且).   ………5分 

（2）该商场预计第x月销售该商品的月利润为:

g(x)= 

 =    ………8分

当时,

令,解得(舍去).         

当时，g′(x) ＞0，当时，g′(x) ＜0，

∴当x=5时，g(x)_max=g(5)=3125（元）.　　

当时,是减函数,

当时,（元）,   ………12分

综上，商场2011年第5月份的月利润最大，最大利润为3125元.  ………13分