Question

【题目】【2018届江西省南昌市高三第一轮】已知分别为三个内角的对边，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若为边上的中线， ， ，求的面积．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】试题分析: （1）由正弦定理化简已知的式子，由内角和定理、诱导公式、两角和差的正弦公式化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A；（2）由题意和平方关系求出sinB，由内角和定理、诱导公式、两角和的正弦公式求出sinC，由正弦定理求出a和c关系，根据题意和余弦定理列出方程，代入数据求出a、c，由三角形的面积公式求出答案．

解析:

（Ⅰ）∵，由正弦定理得：

，即

，化简得： ，∴．在中， ，∴，得．

（Ⅱ）在中， ，得，

则 ，由正弦定理得．

设，在中，由余弦定理得： ，

则，解得，即，

故．

点睛: 本题考查了正弦定理、余弦定理，三角形的面积公式，以及两角和差的正弦公式等，注意内角的范围，考查化简、变形、计算能力．注意当已知三角形的一个边和两个角时,用正弦定理.已知两角一对边时,用正弦定理,已知两边和对角时用正弦较多.