题目内容

16．设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为-15x4 （用数字作答）．

分析 利用二项展开式的通项公式即可得到答案．

解答 解：（x+i）6的展开式中含x4的项为${C}_{6}^{4}$x4•i2=-15x4，
故答案为：-15x4．

点评 本题考查二项式定理，深刻理解二项展开式的通项公式是迅速作答的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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1．已知空间两点的坐标分别为A（1，0，-3），B（4，-2，1），则|AB|=$\sqrt{29}$．
7．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（　　）
A．$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$B．3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和-6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$
C．$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$D．$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$
4．设函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，其中向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求c的值．
11．下列四个说法：
（1）函数f（x）=$\frac{1}{x}$的减区间为（-∞，0）∪（0，+∞）
（2）M={x|x-a=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为1或-1；
（3）y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
（4）集合A={x|-1≤x≤7}，B={x|k+1≤x≤2k-1}，则能使A∪B=A的实数k的取值范围为（-∞，4]．
其中说法正确的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
1．设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1）（a≥0）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，若方程f（x）-t=0在[-$\frac{1}{2}$，1]上有两个实数解，求实数t的取值范围；
（3）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m．
8．已知R上的不间断函数g（x）满足：
①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立；
②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）．
又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（$\sqrt{3}$+x）=-f（x）成立，当x∈[0，$\sqrt{3}$]时，f（x）=x3-3x．
若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2），对于x∈[2-3$\sqrt{3}$，2+3$\sqrt{3}$]恒成立，则a的取值范围为（-∞，0]∪[1，+∞）．
5．正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn2-（n2+n-1）Sn-（n2+n）=0；
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令bn=$\frac{1}{{（n+2）{a_n}}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜$\frac{3}{8}$．
6．如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，P是A′D的中点，Q是B′D′的中点，判断直线PQ与平面AA′B′B的位置关系，并利用定义证明．

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