Question

正整数的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如下所示，若m³的“拆分数”中有一个数是2011，则的m值为

45

．
1³=1
2³=3+5
3³=7+9+11
4³=13+15+17+19
…

Answer 1

分析：设m³的“拆分数”中第一个数构成的数列为{a_n}，由累加法易得a_n=n²-n+1，验证可得答案．

解答：解：设m³的“拆分数”中第一个数构成的数列为{a_n}，
由题可知，a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6…a_n-a_n-1=2（n-1）．
所以a_n=1+

[2+2(n-1)](n-1)

2

=n²-n+1
经验证当n=45时，n²-n+1=1981，本行共45个数，且2011在其中，
故m的值为：45．
故答案为：45．

点评：本题考查归纳推理，得出第n行的第一个数的表达式是解集问题的关键，属基础题．