题目内容
正整数的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如下所示，若m3的“拆分数”中有一个数是2011，则的m值为________．
13=1
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
…
45
分析：设m3的“拆分数”中第一个数构成的数列为{an}，由累加法易得an=n2-n+1，验证可得答案．
解答：设m3的“拆分数”中第一个数构成的数列为{an}，
由题可知，a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6…an-an-1=2（n-1）．
所以an=1+
=n2-n+1
经验证当n=45时，n2-n+1=1981，本行共45个数，且2011在其中，
故m的值为：45．
故答案为：45．
点评：本题考查归纳推理，得出第n行的第一个数的表达式是解集问题的关键，属基础题．
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由题可知，a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6…an-an-1=2（n-1）．
所以an=1+
=n2-n+1经验证当n=45时，n2-n+1=1981，本行共45个数，且2011在其中，
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冲刺100分1号卷系列答案
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