题目内容
（普通班）椭圆的焦距是长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于
．
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分析：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，通过椭圆的焦距是长轴长与短轴长的比例中顶建立关于a，b，c的等式，求出椭圆的离心率即可．
解答：解：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，
∵椭圆的焦距是长轴长与短轴长的比例中顶，
∴（2c）2=2a•2b
∴c2=a•b，
∴c4=a2•b2，
∴c4=a2•（a2-c2），
∴c4-a4+a2c2=0，
两边同除以a4得：e4+e2-1=0，
解得，e2=
，
所以e=
，
故答案为：
．
∵椭圆的焦距是长轴长与短轴长的比例中顶，
∴（2c）2=2a•2b
∴c2=a•b，
∴c4=a2•b2，
∴c4=a2•（a2-c2），
∴c4-a4+a2c2=0，
两边同除以a4得：e4+e2-1=0，
解得，e2=
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所以e=
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故答案为：
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点评：本题考查椭圆的基本性质，等比数列性质的应用，考查计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
R)．
，求曲线
在点
处的的切线方程；
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．