题目内容
已知三个平面α、β、γ，且α∥γ，β∥γ.
求证：α∥β.
解法一：如图，在α内作两相交直线a、b，且过α作平面M与γ交于a′，再过a′作平面N交平面β于a″.∵α∥γ，M∩γ＝a′，
N∩β＝a″，∴a∥a′，同理a″∥a′，∴a∥a″，
又a⊄β(否则α与β重合)
∴a∥β，同理b∥β，
又a、b是α内两条相交直线，∴α∥β.
解法二：假设αβ，则α与β有公共点，设公共点为P，由已知α∥γ，β∥γ，得知过点P有两个平面α、β都与γ平行．这与“经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行”矛盾，从而得证．
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