Question

曲线y=e^x+x在x=1处的切线方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1. A.
   y=x
2. B.
   y=（e+1）x
3. C.
   y=x+1
4. D.
   y=（e+1）x+1

Answer 1

B
分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决．
解答：令f（x）=e^x+x
f'（x）=e^x+1，
y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率是e¹+1=e+1，而f（1）=e+1，
曲线y=e^x+1在x=1处的切线方程为：
y-e-1=（e+1）（x-1），即y=（e+1）x．
故选B．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，同时考查了运算求解能力，属于基础题．