题目内容

已知平面上三个向量 $数学公式$ ，其中 $数学公式$ ，
（1）若 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ∥ $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的坐标；
（2）若 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 与 $数学公式$ 夹角的余弦值．

解：（1）设 $\text{[math]}$ ，由条件有 $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，
所以： $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ．
（2）设 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，由 $\text{[math]}$ ，
知 $\text{[math]}$ ，
即： $\text{[math]}$ ，
由于 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，
所以： $\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）设出 $\text{[math]}$ 的坐标，利用它与 $\text{[math]}$ 平行以及它的模等于2 $\text{[math]}$ ，利用待定系数法求出 $\text{[math]}$ 的坐标．
（2）由 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 垂直，数量积等于0，求出夹角θ的余弦值的大小．
点评：本题考查平面上两个向量平行、垂直的条件，以及利用两个向量的数量积求两个向量的夹角．属于基础题．

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已知平面上三个向量

的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．
（1）求证：(

；
（2）若|k

|＞1 （k∈R），求k的取值范围．

已知平面上三个向量

=(1， 2)，
（1）若|

的坐标；
（2）若|

夹角的余弦值．

已知平面上三个向量

的模均为1，它们相互之间的夹角为120°，
（1）求证：(

；
（2）若|t

|＞1（t∈R），求t的取值范围．

已知平面上三个向量|

|=2，它们之间的夹角都是120°．
（I）求

的值．
（II）求证：（

已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为。

（I）求证：；

（II）若，求的取值范围。